Формула введенского напряженность поля в точке приема

Формула введенского напряженность поля в точке приема

Задачи по определению напряженности поля сигнала в точке приема решались в работах [5, 26, 34, 71, 81, 83], напряженности поля помех и шумов в точке приема – в работах [34, 62, 70, 122], анализ характеристик антенных систем в многочисленных работах (см., например, [2, 20, 72, 84]), оценка помехоустойчивости системы связи в работах [21, 46, 66, 80, 82, 86]. Задачей настоящего исследования являлось сведение различных методик в единый алгоритм решения задачи по определению размера зоны обслуживания системы связи.

Первым шагом описанного выше алгоритма является определение напряженности поля поверхностной волны в точке приема. Далее рассматриваются методики расчета напряженности поля и их применимость для определения размера зоны обслуживания системы связи, работающей поверхностной волной.

Кривые распространения поверхностной волныпредставлены в рекомендациях МККР № 368 [69] для частот ниже 10 МГц для подстилающих поверхностей с различными электрическими свойствами, задаваемыми парой параметров — относительной диэлектрической проницаемостью почвы (ε) и удельной электрической проводимостью почвы (σ), выражаемой в См/м. Кривые рассчитаны для вертикальной антенны длиной короче ¼ длины волны, излучающей мощность 1 кВт, помещенной на поверхности земли.

Для излучаемой мощности, отличной от 1 кВт, и произвольной передающей антенны напряженность поля в точке приема определяется из формулы

(1.1)

Ec = c ·

(11)

(P[кВт]·D1) 1/2 = c ·(Pп[кВт]· ηф1·Ga1) 1/2 .

где c – напряженность поля найденная по кривым распространения поверхностной волныиз рекомендаций МККР 368.

Однако, графический способ представления информации, имеет, как известно, существенные ограничения, затрудняющие использование этих данных при решении практически значимых задач. Кроме того, указанные семейства кривых приведены только для отдельных видов подстилающих поверхностей: море (ε=81, σ=4) и суша с параметрами (ε=4, σ=3∙10 -2 ), (ε=4, σ=10 -2 ), (ε=4, σ=3∙10 -3 ) и (ε=4, σ=10 -3 ). Кривые представлены для ограниченного ряда частот. Анализ кривых распространения [69] показывает, что кривые не охватывают все виды подстилающих поверхностей, например, такие как песок и сухая почва (σ

10 -4 ÷ 10 -5 ), снег (σ

Существующий уровень развития и распространения средств вычислительной техники позволяет уйти от «ручного» анализа графической информации, заменив его прямыми вычислениями требуемых характеристик.

Далее в разделе 1.1 рассматривается методики расчета напряженности поля по формулам Шулейкина – ван-дер-Поля и по дифракционным формулам Фока, позволяющие решить данную задачу.

Несмотря на подробное изложение методик расчёта Шулейкина – ван-дер-Поля и Фока в работах [26, 71, 81, 83, 94 и ряде других] ниже приведены основные формулы, послужившие теоретической основой при разработке программного обеспечения для проведения расчётов напряжённости поля в точке приёма.

Величина напряженности поля в точке приема при распространении радиоволн поверхностными волнами может быть определена по формуле:

(1.2)

где P – излучаемая мощность, кВт;

Pп мощность передатчика, кВт;

Ga1 коэффициент усиления передающей антенны;

D1 – коэффициент направленного действия передающей антенны;

r – расстояние между передающей и приемной антеннами, км;

F– множитель ослабления, учитывающий поглощение почвы.

Читайте также:  Посадка туй вдоль забора

В соответствие с формулами Шулейкина – Ван-дер-Поля множитель ослабления F является функцией безразмерного параметра x – «численного расстояния», которое определяется по формуле:

(1.3)

где l — длина волны;

ε — относительная диэлектрическая проницаемость почвы;

σ — удельная электрическая проводимость почвы, выражаемая в См/м.

С достаточной для практики точностью расчет множителя ослабления F в формуле для расстояний прямой видимости и расстояний, соответствующих зоне полутени, проводят в соответствии с приближенной формулой

(1.4)

Множитель ослабления является функцией электрических параметров почвы (ε и σ) и определяет потери мощности распространяющейся поверхностной волны в поверхности земли.

Анализ выражений (1.3) и (1.4) показывает, что величина множителя ослабления F для хорошо проводящих подстилающих поверхностей, например, морская вода, приближается к 1, а для плохо проводящих подстилающих поверхностей, например, сухая почва, снег, значение F приближается к 0.

Описанная выше методика расчета является приближением «плоской земли» и справедлива для зоны прямой видимости. При расчете для зон полутени и тени методика дает ошибку, увеличивающуюся с увеличением расстояния до передатчика. В [94] дана формула, определяющая расстояние до передатчика, при котором ошибка расчета напряженности поля в приближении плоской земли не превысит 10%.

(1.5)

Расстояния, рассчитанные в соответствии с формулой (1.5) для ряда частот диапазона (1 ÷ 10) МГц представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2. Расстояние до передатчика, при котором ошибка расчета напряженности поля в приближении плоской земли не превысит 10%.

f, МГц
λ, м
r, км 46,86 32,49 25,79 21,75

Необходимо заметить, что в [26] даются несколько иные оценки дальности радиолиний, для расчёта характеристик которых может применяться методика Шулейкина – Ван-дер-Поля. Так что вопрос о границах применимости данной методики до сих пор является дискуссионным.

Расчет напряженности поля на большие дальности может проводиться по методике предложенной Фоком [83], учитывающей сферичность земли. При расчете множителя ослабления для сферической земли вводятся понятия «масштаб расстояний» МL и «масштаб высот» МH следующим образом

(1.6)

где а = 6,370∙10 6 м — радиус земного шара.

Длина трассы r и высоты антенн h1 и h2, получившие наименования относительного расстояния и относительных высот антенн, определяются

(1.7)

Множитель ослабления в теории Фока представлен выражением

(1.8)

где h2(t) – обозначение функции Эйри. Имеются таблицы функций Эйри h2(t) и ее первой производной h’2(t);

q – параметр, учитывающий полупроводящие свойства поверхности Земли, определяется выражением

(1.9)

ts – корни уравнения .

Значения первых пяти корней ts для предельных значений q = 0 и q = ∞, определяющих соответственно идеально проводящую и идеально непроводящую подстилающие поверхности, приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3. Значения первых пяти корней ts для предельных значений q

s
q = 0 0.509+ i∙0.882 1.624 + i∙2.813 2.410 + i∙4.174 3.082 + i∙5.337 3.686 + i∙6.384
q = ∞ 1.169 + i∙2.025 2.044 + i∙3.540 2.760 + i∙4.781 3.393 + i∙5.878 3.972 + i∙6.923

Значения ts для реальных типов подстилающих поверхностей и, соответственно, конечных значений q можно вычислить по одной из следующих формул:

(1.10)

если , то

(1.11)

если , то

В табл. 1.4 представлены значения первых пяти корней ts для реальных подстилающих поверхностей и частот 1 и 6 МГц, рассчитанные в соответствии c формулами (1.10) и (1.11).

Читайте также:  Как отпугивать голубей с подоконника

Таблица 1.4. Значения первых пяти корней ts для реальных почв

S Влажная почва ε = 15, σ = 10 -2 Мерзлая почва ε = 5, σ = 5∙10 -3 Суглинок ε = 13, σ = 4∙10 -3 Город, асфальт ε = 15, σ = 10 -4
f = 1 МГц
0,944 + i∙ 1,781 1,008 + i∙ 1,855 1,033 + i∙ 1,863 1,163 + i∙ 1,929
1,819 + i∙ 3,296 1,883 + i∙ 3,370 1,908 + i∙ 3,378 2,038 + i∙ 3,444
2,535 + i∙ 4,537 2,599 + i∙ 4,611 2,624 + i∙ 4,619 2,754 + i∙ 4,685
3,168 + i∙ 5,633 3,232 + i∙ 5,707 3,257 + i∙ 5,715 3,387 + i∙ 5,781
3,747 + i∙ 6,636 3,811 + i∙ 6,710 3,836 + i∙ 6,718 3,966 + i∙ 6,784
f = 6 МГц
1,128 + i∙ 1,958 1,137 + i∙ 1,981 1,148 + i∙ 1,972 1,168 + i∙ 1,972
2,003 + i∙ 3,473 2,012 + i∙ 3,496 2,023 + i∙ 3,486 2,043 + i∙ 3,487
2,719 + i∙ 4,714 2,728 + i∙ 4,737 2,739 + i∙ 4,727 2,759 + i∙ 4,728
3,352 + i∙ 5,810 3,361 + i∙ 5,833 3,372 + i∙ 5,823 3,392 + i∙ 5,824
3,931 + i∙ 6,813 3,940 + i∙ 6,836 3,951 + i∙ 6,826 3,971 + i∙ 6,827

Расчеты по дифракционной формуле (1.6-1.11) для большей части КВ диапазона частот и более низких частот упрощаются, т.к. антенны передатчика и приемника можно считать расположенными непосредственно у поверхности Земли. При этом, за счет малости приведенных высот у1 и y2 члены и стремятся к 1.

В приложении П1.2 представлена программа для Matlab-7, обеспечивающая расчет множителя ослабления и напряженности поля в точке приема в соответствии с методикой Фока.

На рис. 1.2 представлены кривые зависимостей напряженности поля в точке приема от расстояния до предающей антенны, рассчитанные для подстилающей поверхности с параметрами ε = 80, σ= 4 (море) по формуле Шулейкина – Ван-дер-Поля и по формулам Фока с числом членов в сумме ряда для множителя ослабления N = 1, 3 и 5 соответственно.

Из рисунка 1.2 видно, что результаты расчетов по Шулейкину – Ван-дер-Полю приближаются к результатам расчетов по Фоку для N=5 на границе зон прямой видимости и полутени и расходятся как с удалением от передатчика, так и с приближением к передатчику. Результаты, расчетов по Фоку для разного числа членов ряда N сходятся при удалении в зону тени. Таким образом, расчет напряженности поля в области прямой видимости должен проводиться в соответствии с приближением Шулейкина – Ван-дер-Поля, а в области полутени и тени – в соответствии с приближением Фока, при этом в зоне полутени для уменьшения ошибки расчет должен вестись с большим количеством членов ряда.

На рис. 1.3 представлены результаты расчета напряженности поля для подстилающей поверхности – тяжелая глинистая почва, для частот диапазона 1 ÷ 6 МГц, где в зоне прямой видимости расчет проводится по формулам Шулейкина – Ван-дер-Поля, а в зонах полутени и тени — по формулам Фока.

Рис. 1.3. Зависимости напряженности поля поверхностной волны от расстояния до передатчика.
Читайте также:  Как снять бутылочницу с направляющих

Графики рассчитывались для мощности передатчика 1 кВт, к.п.д. передающей антенны =1и к.н.д. D = 1,5. Для устранения скачка напряженности поля в точке стыковки кривых, рассчитываемых по разным методикам, проводилось сглаживание полученных кривых.

Таким образом, описанная выше и реализованная в программном обеспечении методика расчёта позволяет оценить напряжённость поля, создаваемую радиопередатчиком в точке приема поверхностной волной. При расчете учитываются характеристики передатчика (рабочая частота, мощность передатчика), передающей антенны (к.п.д., к.н.д.), характеристик почвы (диэлектрическая проницаемость, проводимость).

Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; Нарушение авторского права страницы

§ 2.4. Интерференционная формула Введенского

В наиболее важном для распространения УКВ вдоль поверхности Земли случае пологих лучей (θ→90°) формулы (2.14) и (2.20) могут быть подвергнуты дальнейшему упрощению. Приближенно можно считать |R| = 1, Φ = 180°. Подставляя эти величины в выражение (2.20), после преобразований получаем

Величину 2h1 cos θ = r2 — r1, характеризующую разность хода прямого и отраженного лучей, можно выразить иначе (рис. 2.13).


Рис. 2.13. К выводу формулы Введенского

Из треугольника АА2В определяем

Из треугольника А1В1В находим

Под знаком синуса в формуле (2.27) стоит малая величина, поскольку

поэтому синус можно заменить его аргументом.

Окончательно формула (2.27) запишется в виде

Эта формула впервые была получена Б. А. Введенским. Она наглядно характеризует зависимость напряженности электрического поля от расстояния, длины волны и высоты расположения антенн. Несмотря на то, что при выводе формулы (2.29) сделан ряд допущений, проведенные по ней расчеты хорошо совпадают с экспериментальными данными. Для использования формулы (2.29) имеются существенные ограничения:

Радиотрасса — это кратчайшее расстояние между двумя антеннами, приёмной и передающей.

1) Высота передающей антенны h1=5м;

2) Высота приёмной антенны h2=5м;

3) Длинна волны л = 60м;

4) Чувствительность приёмника Uприём.=3мкВ;

5) Начальный пункт радиолинии — Моршанск;

6) Конечный пункт радиолинии — Рязань.

На основании рисунка 2, радиотрасса между городами Моршанск — Рязань протяженностью 190км имеет 3 участка с различной проводимостью, а именно:

— участок 1-2, луг(степь), ровная местность с сухой почвой, равный 97 км;

— участок 2-3, лесной покров с относительной ровной местностью, равный 38 км;

— участок 3-4, луг(степь), ровная местность с сухой почвой, равный 55 км.

Рисунок 2 ? Радиотрасса Моршанск-Рязань

Существует два механизма прохождения волн сквозь лесную среду. Первый механизм — это прямое прохождение волн сквозь всю толщу леса. Второй механизм — это механизм боковой волны, траектория которой определяется линией наименьшего ослабления радиоизлучения.

Свободное пространство можно рассматривать как однородную не поглощающую среду с е =1. В действительности таких сред не существует, однако выражения, описывающие условия распространения радиоволн в этом простейшем случае, являются фундаментальными. Распространение радиоволн в более сложных случаях характеризуется теми же выражениями с внесением в них множителей, учитывающих влияние конкретных условий распространения [3, с.34].

Таблица 1 Электрические свойства различных типов Земной поверхности

Вид земной поверхности

Длина волны л, м

Относительная диэлектрическая проницаемость е

Удельная электрическая проводимость г, См/м

Ссылка на основную публикацию
Фильтр для счетчика холодной воды
Каждый из нас ежедневно пользуется благами цивилизации, в частности – водоснабжением. Но люди редко думают о том, какой сложный путь...
Фартук продавца для детского сада
Оксана Степанова Мастер-класс «Изготовление фартука и колпака в уголок дежурства» Данный мастер – класс расскажет вам, как сшить фартук и...
Фарфоровые раковины для ванной
Тумба с раковиной Alvaro Banos Toledo 8409.1022 55 дуб кантенбери Тумба с раковиной Alvaro Banos Toledo 8409.2022 65 дуб кантенбери...
Фильтр для унитаза от ржавчины
Появление рыжих пятен на унитазе – это довольно частое явление. От него не застрахованы даже фанатичные приверженцы чистоты и гигиены....
Adblock detector